複素対数関数 は，の偏角を返す関数です． ですが，一般に複素数は偏角を増やしたり，減らしたりしても元の複素数と変わりません． つまりの偏角は？と聞かれても，答えは無限個あります． 正確に言うと，の解はの自由度があるということです． ということは…

トレミーの定理 今回はこのトレミーの定理を，複素数平面を用いて証明します． 各点をそれぞれ 複素数平面上の点と同一視します． つまり以下ではは全て異なる複素数です． 四点は全て同一円周上にあるので，円周角の定理より， つまり， は正の実数というこ…

複素積分を用いて，以下を示します． 導入 次の複素積分を考えましょう． コースは以下の図のの和です． 細かく言うと，たちは以下のように定義しています． 経路の向きはの増加方向です． (1)の右辺 複素関数 は 全域で正則です．よって被積分関数 は原点 …