複素対数関数 は,の偏角を返す関数です. ですが,一般に複素数は偏角を増やしたり,減らしたりしても元の複素数と変わりません. つまりの偏角は?と聞かれても,答えは無限個あります. 正確に言うと,の解はの自由度があるということです. ということは…
トレミーの定理 今回はこのトレミーの定理を,複素数平面を用いて証明します. 各点をそれぞれ 複素数平面上の点と同一視します. つまり以下ではは全て異なる複素数です. 四点は全て同一円周上にあるので,円周角の定理より, つまり, は正の実数というこ…
複素積分を用いて,以下を示します. 導入 次の複素積分を考えましょう. コースは以下の図のの和です. 細かく言うと,たちは以下のように定義しています. 経路の向きはの増加方向です. (1)の右辺 複素関数 は 全域で正則です.よって被積分関数 は原点 …
証明 と置く. これを で微分すると, ここで, より, また,全てのについて, なので, ここで の極限をとると, よって